中学受験の算数で最も差がつく分野が「速さ・比・割合」です。この3分野は相互に絡み合って出題されることが多く、難関校ではこれらの複合問題が合否を分けます。数強塾グループが頻出パターンと解法を解説します。
目次
なぜ速さ・比・割合が難しいのか
速さ・比・割合が難しい理由は「立式の前に状況を正確にイメージできない」ことです。公式を覚えていても、問題の状況を図（線分図・面積図）で整理できなければ解けません。
比・割合の基本
比の基本：a:b は「aがbの何倍か」を表す。a:b=m:n ならば a/b = m/n
割合の基本：「A の B割 = A×0.1×B」「A の B% = A×B/100」
速さの三公式と線分図
速さ = 距離 ÷ 時間 ／ 距離 = 速さ × 時間 ／ 時間 = 距離 ÷ 速さ
速さの問題は必ず線分図（距離を横棒で表した図）を描いてから解いてください。
頻出問題パターン
1. 旅人算（出会い・追いかけ）
2人が向かい合って進む → 2人の速さの合計で距離を埋めていく
2人が同方向に進む → 速い方から遅い方を引いた「差の速さ」で距離を埋める
2. 流水算
川の流れがある場合：上りの速さ = 静水時の速さ – 流れの速さ ／ 下りの速さ = 静水時の速さ + 流れの速さ
3. 仕事算
全体の仕事量を1として、1日の仕事量を分数で表す。複数人で協力する場合は1日の仕事量を足し合わせる。
練習のコツ
- どんな問題でも最初に「図を描く」習慣をつける
- 同じ問題を「別の方法で解けるか」試してみる
- 間違えた問題は「どこで間違えたか」を言語化して記録する
藤原進之介（数強塾グループ代表）
東進ハイスクール情報科専任講師。数強塾グループ代表。累計生徒数2,000名超。数学・英語・国語・情報Iのオンライン個別指導を提供。
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