高校数学 数列（等差・等比・漸化式）の勉強法｜共通テスト・二次試験対策

数列は高校数学でつまずく生徒が多い単元のひとつです。しかし基本パターンを理解すれば、共通テストから難関大二次試験まで対応できる力がつきます。数強塾グループが数列の勉強法を体系的に解説します。

数列の基本：等差数列・等比数列

等差数列：隣り合う項の差（公差）が一定の数列。一般項 an = a1 + (n-1)d、和 Sn = n(a1+an)/2 = n{2a1+(n-1)d}/2

等比数列：隣り合う項の比（公比）が一定の数列。一般項 an = a1・r^(n-1)、和 Sn = a1(r^n – 1)/(r-1)（r≠1）

漸化式：「隣の関係」から一般項を求める

漸化式とは「n項目とn+1項目の関係式」です。漸化式から一般項を求めるのが数列の核心です。

頻出の漸化式パターン

• an+1 = an + d → 等差数列型
• an+1 = r・an → 等比数列型
• an+1 = pan + q → 特性方程式を解いて変換
• an+1 = pan + qn → 同次解＋特殊解

Σ（シグマ）計算の公式を完全マスター

数列の和はΣ記号で表されます。以下の公式を確実に使えるようにしてください。

Σk = n(n+1)/2 ／ Σk² = n(n+1)(2n+1)/6 ／ Σk³ = {n(n+1)/2}²

数列の勉強で陥りがちなミス

• 初項n=0か n=1かの確認忘れ
• 漸化式の変換式の符号ミス
• 等比型で公比r=1の場合を忘れる

共通テスト数列の傾向

共通テストの数列は誘導形式が多く、問いに従って解き進めれば解けます。「誘導に乗る」練習として過去問・予想問題を積極的に使ってください。

藤原進之介（数強塾グループ代表）

東進ハイスクール情報科専任講師。数強塾グループ代表。累計生徒数2,000名超。数学・英語・国語・情報Iのオンライン個別指導を提供。