ax+by=c の形のグラフのかき方｜中2一次関数

のような式のグラフを、y＝ の形に直してからかいていませんか。

切片を2つ求めるほうが、たいてい速い

直線は2点あれば引けます。わざわざ分数の傾きを出す必要はありません。

2つの方法

方法	やること	向いている場面
切片法	と を代入	グラフをかくだけ
y＝の形	y について解く	傾きや変化の割合が必要

やってみる：切片法

のグラフをかきなさい。

y軸との交点（ を代入）

点 (0, 4)。

x軸との交点（ を代入）

点 (6, 0)。

この2点を結べば完成です。分数は一度も出てきません。

【検算1】2点とも元の式を満たすか確かめます。

どちらも12 ○

【検算2】第3の点でも確かめます。 なら

点 。これは と のちょうど中点です ○

y＝の形に直すと

傾きは 、y切片は4です。

【検算1】切片法で求めた2点から傾きを計算します。

一致 ○

【検算2】y切片4は、切片法の と同じ点です ○

どちらの方法でも同じ直線

ただし傾きが分数のときは、切片法のほうが正確にかけます。分数の傾きを目分量でとるのは難しいからです。

もう1問

のグラフをかきなさい。

なら で 。 なら で 。

(0, -3) と (4, 0) を結びます。

【検算1】y＝の形にすると

傾き 、y切片 ○

【検算2】2点から傾きを計算します。

一致 ○　符号のミスもここで見つかります。

xかyが消えている形

式	グラフ	関数か
	x軸に平行な直線	関数（傾き0）
	y軸に平行な直線	関数ではない

は「x がいくつでも y は3」。傾き0の一次関数です。

は「y はどんな値でもよい」。1つの x に y が無数に対応するので、関数ではありません。

【検算】 の直線上には 、、 などがすべてあります ○　y が1つに決まりません。

切片法が使えない場合でもあります。x軸との交点しかないからです。

連立方程式の解＝交点

と の交点を求めなさい。

2本の直線の両方を満たす点——それが連立方程式の解です。

を代入すると

交点は (3, 2)。

【検算1】両方の式に代入します。

どちらも成立 ○

【検算2】グラフでも確かめられます。 は と を通り、 は と を通ります。2本の交点が ○

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 「y＝の形に直す」が基本として先に来るから

一次関数は で導入されます。だからその形に直すのが自然な流れです。

ところがグラフをかくだけなら2点で足ります。切片法という選択肢が示されないと、毎回分数の計算をすることになります。

2. 「関数でない直線」の扱いが軽いから

は直線ですが関数ではありません。一次関数の単元で扱うと混乱するため、さらっと流されがちです。

しかし連立方程式のグラフでは普通に出てきます。「直線＝一次関数」ではないと確認しておく価値があります。

3. 方程式と関数が別の単元だから

は連立方程式の形、 は一次関数の形。同じ直線なのに登場する単元が違います。

「連立方程式の解＝2直線の交点」という対応が、両方の単元をつなぐ鍵になります。

【検算】3つの方法

1. 求めた点を元の式に代入する

最も確実です。

【検算】 ○

2. 2点から傾きを計算して、y＝の形と比べる

符号ミスが見つかります。

【検算】 ○

3. 第3の点でも確かめる

【検算】 も直線上 ○

よくあるミス

ミス1：切片の x と y を取り違える

を入れたら y切片です。

ミス2：符号を落とす

負の係数で割るときに注意します。

ミス3： を関数だと思う

y が1つに決まりません。

ミス4：分数の傾きを目分量でとる

切片法のほうが正確です。

ミス5：切片が分数のときに困る

y＝の形に切りかえます。

ミス6：交点を代入で確かめない

両方の式に入れます。

練習問題

1. のy軸との交点を求めなさい。
2. 同じ式のx軸との交点を求めなさい。
3. 2点から傾きを求めなさい。
4. y＝の形に直しなさい。
5. の2つの切片を求めなさい。
6. が関数でない理由を答えなさい。
7. と の交点を求めなさい。

解答

1. (0, 4)
2. (6, 0)
5. (0, -3) と (4, 0)
6. 1つの x に y が無数に対応するから
7. (3, 2)

まとめ

• グラフをかくだけなら切片法が速い（2点で決まる）
• 傾きが必要ならy＝の形に直す
• どちらでも同じ直線
• は関数、 は関数ではない
• 連立方程式の解は2直線の交点
• 検算は代入／傾きの照合／第3の点

同じ直線に2つの表し方がある——このことに慣れておくと、連立方程式と一次関数が1つにつながります。高校では が直線の一般形として主役になります。いまのうちに、この形のまま扱えるようにしておいてください。