平均値・中央値・最頻値の使い分け｜中1データの活用

平均値・中央値・最頻値——3つとも「データを代表する値」です。

どれが正しいかではなく、何を知りたいかで選ぶ

選び方の決め手は1つ。極端な値があるかどうかです。

3つの求め方

代表値	求め方
平均値	合計 ÷ 個数
中央値	小さい順に並べてまん中の値
最頻値	いちばん多く出てくる値

やってみる：9人の読書冊数

9人が1か月に読んだ本の冊数は次のとおりです。平均値・中央値・最頻値を求めなさい。

0、1、1、2、2、2、3、4、21

平均値

平均は4冊です。

中央値

9個なので、まん中は5番目。

小さい順に並べると 0、1、1、2、2、2、3、4、21。5番目は2冊です。

最頻値

2が3回で最多なので2冊です。

ここで問題が起きる

平均は4冊。でも4冊以上読んだ人は何人でしょうか。

4冊の人と21冊の人——たった2人です。9人中7人が平均未満。

「平均以下の人が大多数」ということが起こる

原因は21冊という極端な値です。1人だけ飛び抜けていると、平均はその方向へ大きく引っぱられます。

【検算1】平均×個数が合計に戻るか確かめます。

一致 ○　計算は正しい。おかしいのは平均を代表値として使うことのほうです。

【検算2】21冊の人を除いた8人で計算し直します。

平均は4冊から1.875冊へ——大きく動きました ○

【検算3】同じ8人の中央値を求めます。偶数個なので4番目と5番目の平均。

中央値は2冊のまま——1人抜けても変わりません ○

これが使い分けの理由

	9人	21冊の人を除く8人
平均値	4	1.875
中央値	2	2
最頻値	2	2

平均値だけが大きく動きます。極端な値があるときは、中央値のほうが「ふつうの人」の実感に近くなります。

偶数個のときの中央値

1、2、3、4、5、6 の中央値を求めなさい。

6個なのでまん中の1つがありません。3番目と4番目の平均をとります。

3.5です。データの中にない値になることもあります。

【検算】3.5より小さいのは1・2・3の3個、大きいのは4・5・6の3個。ちょうど半分ずつ ○

最頻値が役に立つ場面

ある店で1日に売れた靴のサイズは、23.5・24.0・24.0・24.5・25.0・24.0・26.0（cm）でした。次に何cmを多く仕入れるべきですか。

平均は

しかし24.4cmの靴は売っていません。仕入れの判断に使うなら最頻値の24.0cmです。

【検算】24.0が3回でいちばん多い ○　「実際にある値」でなければ困る場面では最頻値を使います。

使い分けのまとめ

知りたいこと	使う代表値
全体を等分したらいくつか	平均値
まん中の人はどのくらいか	中央値
いちばん多いのはどれか	最頻値
極端な値がある	中央値
個数や在庫を決めたい	最頻値

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 3つの「求め方」が中心になるから

平均・中央値・最頻値は、それぞれ計算の手順を学びます。手順は短く、練習もしやすい。

ところが本当に難しいのはどれを選ぶかです。これは場面ごとの判断で、計算練習では鍛えられません。

2. 「平均が不適切な場合がある」は統計の考え方だから

平均が実感とずれるのは、分布が偏っているからです。分布の形を扱うのは高校のデータの分析にあたります。

中学1年の配当では代表値の計算までで手一杯になりやすく、その先の判断まで進みにくいのです。

3. 偶数個の中央値が例外的な手順だから

奇数個なら「まん中の1つ」。偶数個なら「まん中2つの平均」——手順が2通りあります。

しかも偶数個のときはデータにない値が中央値になります。この違和感を確認する場面が作られにくいのです。

【検算】3つの方法

1. 平均×個数＝合計 に戻す

最も確実です。

【検算】 ○

2. 中央値の位置を数える

番目です。偶数個ならその前後2つの平均。

【検算】 番目 ○　より小さいのが4個、大きいのが4個

3. 極端な値を除いて計算し直す

平均だけ大きく動けば、そのデータには極端な値があります。

【検算】平均 、中央値 ○

よくあるミス

ミス1：並べかえずに中央値を取る

小さい順に並べてからです。

ミス2：偶数個で1つだけ選ぶ

2つの平均です。

ミス3：最頻値を「いちばん大きい値」とする

いちばん多く出てくる値です。

ミス4：最頻値が2つ以上ある場合を見落とす

同数なら複数あります。

ミス5：平均だけで判断する

極端な値がないか確認します。

ミス6：個数を数え間違える

データの個数を先に確定します。

練習問題

1. 0、1、1、2、2、2、3、4、21 の平均値を求めなさい。
2. 同じデータの中央値を求めなさい。
3. 同じデータの最頻値を求めなさい。
4. 平均未満の人が何人いるか答えなさい。
5. 21を除いた8人の平均値と中央値を求めなさい。
6. 1、2、3、4、5、6 の中央値を求めなさい。
7. 靴の仕入れで使うべき代表値を答えなさい。

解答

1. 4冊
2. 5番目なので2冊
3. 3回出てくる2冊
4. 0・1・1・2・2・2・3 の7人
5. 平均1.875冊、中央値2冊
6. 3.5
7. 最頻値（実際にあるサイズでなければ困るから）

まとめ

• 平均値＝合計÷個数、中央値＝まん中、最頻値＝いちばん多い値
• 平均は極端な値に引っぱられる
• 中央値は引っぱられない
• 偶数個の中央値はまん中2つの平均
• 在庫やサイズの判断には最頻値
• 検算は平均×個数／中央値の位置／極端な値を除く

ニュースで「平均年収」「平均貯蓄額」という数字を見たとき、「中央値はいくつだろう」と考えられる人は強い。平均だけを見ていると、実態とずれた判断をしてしまいます。3つの代表値を並べて見る——それが、データを正しく読む第一歩です。