ダイヤグラムの傾きが速さを表す理由｜中学受験速さ

ダイヤグラム（進行グラフ）で最初に確認すべきは軸が何を表しているかです。

横軸＝時間、縦軸＝道のり

この2つが決まると、線のかたむきは自動的に速さになります。理由を見ていきましょう。

なぜ、かたむき＝速さなのか

線の上を右に進むと時間が経ちます。同時に上に上がると道のりが増えます。

かたむき ＝（上がった道のり）÷（進んだ時間）

これは速さの定義そのものです。

速さ ＝（道のり）÷（時間）

同じ計算をしているので、同じ数になります。覚えるのではなく、軸から読み取るものです。

だから、急な線ほど速い

線のようす	意味
急に上がる	短い時間で遠くへ＝速い
ゆるやかに上がる	時間がかかる＝遅い
水平	時間だけ経って道のりが増えない＝止まっている
下がる	道のりが減る＝戻っている

やってみる：2人の進行グラフ

家から駅まで12kmあります。兄は9時に家を出て、時速4kmで駅へ向かいます。弟は同じ9時に駅を出て、時速6kmで家へ向かいます。2人が出会うのは何時何分で、家から何kmの地点ですか。

それぞれの線を読む

兄は12kmを時速4kmで進むので

3時間かかり、12時に到着。かたむきは

——時速4kmと一致します。

弟は12kmを時速6kmなので 時間、11時に到着。

時速6km ○　弟の線は右下がりです（家からの距離が減るので）。

出会う時刻＝2本の線の交点

2人の間の距離は12km。近づく速さは

1.2時間＝1時間12分後。つまり10時12分です。

そのときの位置は、家から

4.8kmの地点です。

【検算1】弟の側から計算します。

一致 ○　交点は1つしかないので、両方から出して同じになるはずです。

【検算2】0.2時間は 分。1時間12分 ○

【検算3】交点は兄の到着（12時）より前、弟の到着（11時）より前にあるはず。10時12分は両方より前 ○

途中で休むとどうなるか

兄が途中で30分休んだら、グラフはどうなりますか。

水平な線になります。時間は進みますが、道のりは増えません。かたむきは

速さ0——止まっている状態です。

そのぶん到着は30分遅れて12時30分になります。

【検算】歩いた時間は3時間のまま。 km ○　休んでも進む道のりは変わりません。

同じ道のりなら、時間の比は速さの逆比

兄は3時間、弟は2時間で同じ12kmを進みました。

	速さ	時間
兄	4	3
弟	6	2
比	2:3	3:2

ひっくり返っています。これを逆比といいます。

理由は簡単で、速さ×時間が同じ12kmだから。片方が大きくなれば、もう片方は同じ割合だけ小さくなります。

【検算】、 ○　どちらも12kmです。

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 「傾き」という言葉が中学の内容だから

傾きを式で表すのは中学2年の一次関数です。小学校では「かたむき具合」としか言えません。

学年をまたぐため、グラフの見方を言葉で整理しにくい。「急なほど速い」という感覚だけが残りやすいのです。

2. ダイヤグラムが必修の配当に入っていないから

進行グラフは中学受験の応用問題として登場します。小学校の教科書で体系的に扱われる単元ではありません。

そのため読み方を練習する機会が限られ、いきなり難問で出会うことになりがちです。

3. 軸の確認が省略されやすいから

縦軸が道のりなら、かたむきは速さです。しかし縦軸が速さのグラフもあります（その場合、かたむきは速さの変化を表します）。

軸を確かめるという手順が明示されないと、見た目だけで判断してしまいます。

【検算】3つの方法

1. 交点を両方の側から計算する

最も確実です。同じ値になるはずです。

【検算】、 ○

2. かたむきが速さと一致するか

（縦の増加）÷（横の増加）を計算します。

【検算】 ○　問題文の時速4kmと一致

3. 上がるか下がるかが状況と合うか

向かってくる人は右下がりです。

【検算】弟は駅から家へ——家からの距離が減るので下がる ○

よくあるミス

ミス1：軸を確認しない

縦軸が何かを必ず見ます。

ミス2：かたむきを角度で比べる

目盛りの取り方で見た目は変わります。数で比べます。

ミス3：水平な線を「消えた」と思う

止まっている状態です。

ミス4：交点の時刻だけ答える

場所も聞かれていないか確認します。

ミス5：1.2時間を1時間20分とする

0.2時間は12分です。

ミス6：逆比を忘れる

同じ道のりなら、時間の比は速さの逆です。

練習問題

1. 横軸が時間、縦軸が道のりのグラフで、かたむきが何を表すか答えなさい。
2. 12kmを時速4kmで進むときの所要時間と、グラフのかたむきを求めなさい。
3. 12km離れた2人が時速4kmと6kmで向かい合うとき、出会う時刻を9時出発として求めなさい。
4. 3の出会う地点を、家からの距離で求めなさい。
5. 4の答えを、もう一方の側から検算しなさい。
6. 途中で30分休んだとき、グラフの形と到着時刻がどうなるか答えなさい。
7. 同じ道のりを進むとき、速さの比と時間の比の関係を答えなさい。

解答

1. 速さ（道のり÷時間だから）
2. 時間、かたむきは 4
3. 時間なので10時12分
4. 4.8km
5. 4.8km ○
6. 水平な線が入り、到着は12時30分
7. 逆比になる（速さ2:3なら時間3:2）

まとめ

• 横軸＝時間、縦軸＝道のりならかたむき＝速さ
• 理由は（道のり）÷（時間）を計算しているから
• 急なほど速い、水平は停止、下がるのは戻る
• 2本の線の交点が出会い
• 同じ道のりなら時間の比は速さの逆比
• 検算は両側から交点を出す／かたむきの確認／上下の向き

ダイヤグラムは旅人算を絵にしたものです。式で解いても、グラフで解いても、出てくる答えは同じ。ただしグラフには「いつ、どこで、何が起きたか」が一目で分かるという強みがあります。複雑な問題ほど、先にグラフを描いてみてください。