度数分布表と相対度数の読み取り｜中1データの活用

度数分布表には、用語がたくさん出てきます。ただし、やっていることは1つです。

1人ひとりの点数を捨てて、「どのあたりに何人いるか」だけを残す

情報を減らすかわりに、全体の様子が一目でわかるようになります。

用語の整理

用語	意味
階級	区切った範囲（0点以上20点未満 など）
階級値	階級のまん中の値（0〜20なら10）
度数	その階級に入る個数（人数）
相対度数	度数 ÷ 全体（割合）
累積度数	その階級までの度数の合計

やってみる：20人のテスト

20人の得点を20点ごとに区切ったところ、次のようになりました。表を完成させなさい。

階級（点）	階級値	度数	相対度数	累積度数
0以上20未満	10	1	0.05	1
20以上40未満	30	3	0.15	4
40以上60未満	50	7	0.35	11
60以上80未満	70	6	0.30	17
80以上100未満	90	3	0.15	20
合計	—	20	1.00	—

【検算1】度数の合計が20人になっているか。

○

【検算2】相対度数の合計は必ず1になります。

○　1にならなければ、どこかが間違っています。

【検算3】累積度数の最後は全体と一致するはずです。20 ○

階級値を使って平均を出す

元の点数は分かりませんが、階級値で代表させると平均が計算できます。

約57点です。

【検算1】平均は最小の階級値10と最大の階級値90の間にあるはずです。 ○

【検算2】いちばん人数の多い階級（40〜60、階級値50）の近くにあります ○

ただしこれは「およその平均」

階級の中で全員がまん中の点数だったと仮定しているからです。本当の平均とは少しずれます。

最頻値と中央値の階級

最頻値の階級

度数がいちばん大きいのは7人の階級。

40点以上60点未満——階級値でいえば50点です。

中央値の階級

20人なので、まん中は10番目と11番目。累積度数を見ます。

• 2番目の階級まで：4人
• 3番目の階級まで：11人

5番目から11番目までが3番目の階級なので、10番目も11番目もここに入ります。

中央値も40点以上60点未満の階級です。

【検算】累積度数を使えば「何番目がどの階級か」がすぐ分かります ○　これが累積度数の使いどころです。

相対度数の本当の使いどころ

B組は30人で、60点以上が12人でした。A組（20人、60点以上が9人）とB組では、どちらの成績がよいといえますか。

人数ではB組が多い（12人 対 9人）。しかし人数が違うので、そのまま比べられません。

A組は

B組は

割合ではA組のほうが高い——45%と40%です。

【検算1】A組の60点以上は、相対度数の表から ○　一致します。

【検算2】もしB組も20人だったら、同じ割合で 人。A組の9人より少ない ○

人数が違う集団を比べるために相対度数がある

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 用語を覚えることが中心になりやすいから

階級・階級値・度数・相対度数・累積度数——5つの用語が一度に出てきます。

表を埋める練習が中心になると、それぞれが何のためにあるのかが後回しになります。相対度数は「比べるため」、累積度数は「何番目かを知るため」——目的とセットで覚えると忘れません。

2. 階級値の平均が「近似」だと示されにくいから

階級値を使えば平均は計算できます。しかし本当の平均とは違います。

元のデータが手元にないのでずれを確かめる場面が作れない——だから「近似である」という但し書きが伝わりにくいのです。

3. 相対度数のありがたみが実感しにくいから

1つの表だけを見ているうちは、相対度数はただの割り算に見えます。

人数の違う2つの集団を比べる場面で初めて価値が分かります。ところが比較の問題は扱いが少なく、使う場面に出会わないまま単元が終わりがちです。

【検算】3つの方法

1. 度数の合計と相対度数の合計

全体の人数と1.00になるか確かめます。

【検算】、 ○

2. 累積度数の最後が全体か

【検算】最後の累積度数が20 ○

3. 平均が階級値の範囲に入るか

【検算】 ○　範囲外なら計算ミスです

よくあるミス

ミス1：階級値を階級の端の値にする

まん中です。0〜20なら10。

ミス2：相対度数の合計が1にならない

四捨五入のずれか計算ミスです。

ミス3：累積度数をその階級だけの度数にする

そこまでの合計です。

ミス4：人数だけで2つの集団を比べる

相対度数で比べます。

ミス5：階級値の平均を本当の平均と思う

およその値です。

ミス6：「以上」「未満」を取り違える

境界の値がどちらに入るかを確認します。

練習問題

1. 度数 1、3、7、6、3 の合計を求めなさい。
2. それぞれの相対度数を求めなさい。
3. 相対度数の合計を確かめなさい。
4. 累積度数を順に求めなさい。
5. 階級値を使って平均を求めなさい。
6. 最頻値の階級と中央値の階級を答えなさい。
7. A組（20人中9人）とB組（30人中12人）の割合を比べなさい。

解答

1. 20人
2. 0.05、0.15、0.35、0.30、0.15
3. 1.00 ○
4. 1、4、11、17、20
5. 57点
6. どちらも40点以上60点未満
7. なのでA組

まとめ

• 度数分布表は「どこに何人いるか」だけを残した表
• 相対度数は割合——人数の違う集団を比べるため
• 累積度数は「何番目がどの階級か」を知るため
• 階級値で計算した平均はおよその値
• 検算は合計と1.00／累積の最後／平均の範囲

度数分布表は情報を捨てる代わりに、全体を見えるようにする道具です。捨てたものと得たものを意識できると、「この表から何が言えて、何が言えないか」が判断できるようになります。この感覚は、高校のデータの分析でもそのまま使います。