速さの3公式が混乱する（は・じ・き）｜中学受験速さ

「は・じ・き」の図を使っている人は多いと思います。丸を3つに区切って、隠した場所が答え——便利な道具です。

ただし、この図には限界があります。

図は「どう計算するか」は教えてくれるが、「何を代入するか」は教えてくれない

つまずくのは、たいてい後者です。

覚える式は1本でいい

（道のり）＝（速さ）×（時間）

なぜかけ算なのか。速さとは「1時間あたりに進む道のり」だからです。

1時間で40km進むなら、3時間では40kmが3つ分。

120kmです。

残りの2つは、この式をわり算で戻しただけです。

求めるもの	式
道のり
速さ
時間

3つとも同じ3つの数です。公式を3本覚える必要はありません。

【検算】 ○　どの式からでも他の2つが作れます。

「はじき」で解けない問題1：単位がずれている

分速80mで15分歩きました。何km進みましたか。

1200mなので

1.2kmです。

ここで「はじき」は何も教えてくれません。mで出るのかkmで出るのかは、代入した数の単位で決まります。

単位をそろえて確かめる

分速80mを時速に直すと

時速4800m、つまり時速4.8km。15分は 時間なので

同じ1.2km ○

単位をそろえてから代入する——図には書かれていないルール

単位換算の基本

秒速20mを直してみます。

秒速20m ＝ 分速1200m ＝ 時速72km です。

【検算】時速72kmで1秒間に進む距離は m ○

「はじき」で解けない問題2：平均の速さ

片道120kmの道を、行きは時速40km、帰りは時速60kmで往復しました。往復の平均の速さは時速何kmですか。

時速50kmではありません。

時間を出してから割る

合計5時間で、道のりは km。

時速48kmです。

【検算1】 ○

【検算2】なぜ50kmより遅いのか——遅い行きに3時間、速い帰りは2時間だけ。遅いほうの時間が長いので、平均は下に引っ張られます ○

【検算3】40と60の間にあるか。 ○

「はじき」は1つの区間の関係を表す図です。区間が2つ以上になると使えません。

平均の速さ ＝（道のりの合計）÷（時間の合計）

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 図があると意味を考えずに済んでしまうから

「はじき」は正しく使えば正しい答えが出ます。だから図を教えれば授業は進みます。

ところが単位がずれている問題や区間が2つある問題では、図の外側の判断が必要です。図で解ける問題ばかり練習すると、その判断を鍛える機会がありません。

2. 「単位量あたりの大きさ」と速さが別々に置かれるから

速さは単位量あたりの大きさの代表例です。人口密度や単価とまったく同じ構造をしています。

ところが単元としては別に並びます。同じ考え方だと確認する場面が作られにくいため、速さだけ特別な公式に見えてしまいます。

3. 平均の速さは配当の外にあるから

往復の平均が単純平均にならない理由は、時間の重みが違うからです。これは加重平均の考え方にあたります。

速さの導入時にここまで扱うのは難しく、入試や中学の問題で初めて出会うことになりがちです。

【検算】3つの方法

1. 単位を書いたまま計算する

km/時 × 時 ＝ km——単位が消えて答えの単位が残ります。

【検算】分速80m × 15分 ＝ 1200m ○　kmではありません

2. けたと大小の見当をつける

時速40kmで3時間なら100km台のはずです。

【検算】120kmは妥当 ○　12kmや1200kmなら計算ミスです

3. 逆算して戻す

求めた答えで、もとの数が出るか確かめます。

【検算】 ○　時間が一致します

よくあるミス

ミス1：単位をそろえずに代入する

時速と分を混ぜないこと。

ミス2：分を小数の時間に直し間違える

15分は0.15時間ではなく0.25時間です。

ミス3：平均の速さを単純平均で出す

合計 ÷ 合計です。

ミス4：割り算の向きを逆にする

道のり ÷ 時間 ＝ 速さです。

ミス5：答えの単位を書き忘れる

時速か分速かを明示します。

ミス6：図に頼って式の意味を考えない

1時間あたりいくつ——ここに戻れば迷いません。

練習問題

1. 時速40kmで3時間走ったときの道のりを求めなさい。
2. 120kmを3時間で走ったときの速さを求めなさい。
3. 120kmを時速40kmで走るときの時間を求めなさい。
4. 分速80mで15分歩いたときの道のりを、kmで求めなさい。
5. 秒速20mを時速に直しなさい。
6. 片道120kmを行き時速40km、帰り時速60kmで往復したときの平均の速さを求めなさい。
7. 6が時速50kmにならない理由を答えなさい。

解答

1. 120km
2. 時速40km
3. 3時間
4. mなので1.2km
5. mなので時速72km
6. 時速48km
7. 遅い行きに長い時間がかかるから。時間の重みが違う

まとめ

• 覚えるのは（道のり）＝（速さ）×（時間）の1本
• 残り2つはわり算で戻すだけ
• 速さは1時間あたりに進む道のり
• 図は単位のずれを教えてくれない
• 平均の速さは合計 ÷ 合計（区間が2つ以上なら図は使えない）
• 検算は単位つきで計算／けたの見当／逆算

「はじき」を使うなとは言いません。計算の形を思い出す道具としては優秀です。ただしその図が答えてくれない問い——単位はそろっているか、区間はいくつか——を自分で確かめる必要があります。速さとは1時間あたりの道のりである、この一文に戻れるかどうかが分かれ目です。