比を使った線分図の書き方｜中学受験割合と比

比の問題で線分図を描くのは、絵にすると分かりやすいからではありません。

「①が何個ぶんか」を目で数えるためです。

この一点さえ押さえれば、線分図は強力な計算装置になります。

書き方は4ステップ

1. 比の数だけ、同じ長さのマスに区切る（3:2なら3マスと2マス）
2. 実際の数は線の外に書く（矢印をつけて、和・差・一部の金額など）
3. その実際の数が何マス分にあたるかを読む
4. 1マス分（①）を求めて、必要な数をかける

同じ長さのマスは、必ず同じ量を表す

これが線分図の唯一のルールです。長さをそろえずに描くと、意味がなくなります。

やってみる1：和が分かっている

AとBの所持金の比は3:2で、2人の合計は1500円です。それぞれいくら持っていますか。

Aは3マス、Bは2マス。合計は5マスです。

1マスが300円なので

Aは900円、Bは600円です。

【検算1】比を作り直します。 ○

【検算2】和を確認します。 ○

やってみる2：差が分かっている

AとBの所持金の比は3:2で、AはBより300円多いです。それぞれいくらですか。

今度は差が1マス分です（3マス－2マス＝1マス）。

1マスが300円なのでA900円、B600円。

【検算1】 ○

【検算2】 ○

和でも差でも、手順はまったく同じです。違うのは「実際の数が何マス分か」だけ。

与えられた数	何マス分か
和1500円	マス
差300円	マス
Aの900円	3マス

やってみる3：比が変わるとき

AとBの所持金の比は5:3でした。Aが200円使うと、比は3:2になりました。はじめAはいくら持っていましたか。

ここが線分図の本領です。

変わらないものを探す

Bは使っていません。だからBの線分は、前も後も同じ長さで描かなければなりません。

Bの数をそろえる

前の比は5:3、後の比は3:2。Bの数は3と2——このままでは長さが違ってしまいます。

3と2の最小公倍数6にそろえます。

	A	B
はじめ		6
あと		6

Aは10マスから9マスに減りました。減った1マスが、使った200円です。

はじめAは2000円です。

【検算1】Bは 円。はじめの比は

一致 ○

【検算2】200円使うと 円。

一致 ○

【検算3】Bの金額は前後で1200円のまま。変わっていません ○

そろえずに計算するとどうなるか

前の「1マス」と後の「1マス」は別の大きさです。そろえないまま引き算すると、違う単位どうしを引くことになります。

「変わらないほうの数をそろえる」——これが比の問題の最重要ポイントです。

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 線分図が「補助の図」として扱われやすいから

線分図は説明のための絵として登場することが多く、それ自体が計算の道具だとは示されにくい。

「マスの数を数える」という使い方が伝わらないと、描いても答えにつながりません。図を描いたのに解けない、という状態が起こります。

2. 「変わらない量をそろえる」は比の後半の内容だから

比の学習は「比の値」「等しい比」「比例配分」という順で進みます。比が変化する問題は、その後の応用にあたります。

配当時間の関係で最後に置かれやすいため、練習量が確保しにくい部分です。

3. 「そろえる」が最小公倍数の話になるから

3と2をそろえて6にする——これは通分と同じ操作です。

ところが分数の通分は数と計算の単元、比は変化と関係の単元に属します。単元が離れている構成上、同じ操作だと示される場面が少ないのです。

【検算】3つの方法

1. 求めた数で比を作り直す

最も確実です。約分して問題の比になるか確かめます。

【検算】 ○

2. 和・差を確認する

与えられた実際の数に戻ります。

【検算】 ○、 ○

3. 変わらないはずの量を確認する

比が変わる問題では必須です。

【検算】Bは前後とも1200円 ○　ここがずれていたら、そろえ方を間違えています

よくあるミス

ミス1：マスの長さをそろえずに描く

同じ長さ＝同じ量。目分量で描くと使えません。

ミス2：和を1マス分と勘違いする

3:2なら和は5マスです。

ミス3：比が変わるのにそろえない

変わらない量の数をそろえます。

ミス4：そろえる相手を間違える

使ったほう・増えたほうではなく、動いていないほうです。

ミス5：1マス分を求めて満足する

聞かれているのは金額のことが多い。かけ算を忘れずに。

ミス6：比をそのまま金額として扱う

3:2は割合。3円と2円ではありません。

練習問題

1. 比3:2で合計1500円のとき、それぞれの金額を求めなさい。
2. 比3:2で差が300円のとき、それぞれの金額を求めなさい。
3. 1と2の答えが同じになる理由を答えなさい。
4. 比5:3のAが200円使うと3:2になるとき、Bの数をそろえるといくつになるか答えなさい。
5. 4のときのAのはじめの金額を求めなさい。
6. 5の答えを、はじめとあとの両方の比で検算しなさい。
7. 比が変わる問題で、何をそろえるべきか答えなさい。

解答

1. 、A900円・B600円
2. 、A900円・B600円
3. 1マスがどちらも300円だから。和が5マス、差が1マスというだけの違い
4. 3と2の最小公倍数6（Aは10と9になる）
5. 減った1マスが200円なので 2000円
6. ○、 ○
7. 変わらない量（動いていないほう）の比の数

まとめ

• 線分図は①が何個かを数える道具
• 同じ長さのマス＝同じ量（唯一のルール）
• 実際の数が何マス分かを読む
• 和なら足したマス数、差なら引いたマス数
• 比が変わるときは変わらない量の数をそろえる
• 検算は比を作り直す／和・差の確認／変わらない量の確認

線分図がうまく描けないときは、たいてい「何マスか」を決めずに線を引いています。先にマス数を決めてから、定規で等分するつもりで描いてください。図が正確になった瞬間、答えは図の中に見えています。