速さの文章題で式が立てられない｜中1方程式

速さの文章題は、方程式の単元でいちばん多くの人が止まる場所です。公式は言えるのに、式が作れない。

原因は「型ごとに解き方を覚えよう」としていることにあります。実際には型は3つしかなく、しかも判断基準はただ1つ——何が等しいのかだけです。

結論：等しいのは「距離」か「時間」のどちらか

型	等しいもの	作る式
追いつく	2人の進んだ距離	距離＝距離
出会う	2人の距離の和	距離＋距離＝全体
往復・行き帰り	時間の和または差	時間＋時間＝合計

「速さ」が等しいという式は、まず作りません。速さは条件として与えられるものだからです。等しくなるのは距離か時間。この2択だと分かるだけで、迷う時間が消えます。

公式は1本だけ覚えればいい

3つの公式を別々に覚える必要はありません。覚えるのは1本です。

距離 ＝ 速さ × 時間

残りはこれを変形するだけ。

時間 ＝ 距離 ÷ 速さ　／　速さ ＝ 距離 ÷ 時間

どれが分子でどれが分母か迷ったら、単位を見てください。

• 分速60mの「m/分」はm ÷ 分という意味。だから速さ＝距離÷時間
• これを逆にたどれば、距離＝速さ×時間、時間＝距離÷速さ

単位そのものが公式を書いてくれています。図を覚える必要はありません。

型1：追いつく

弟が分速60mで家を出発した。その10分後に、兄が分速90mで同じ道を追いかけた。兄は出発してから何分後に弟に追いつくか。

等しいのは「家から追いついた地点までの距離」です。追いついた瞬間、2人は同じ場所にいます。

ステップ1：兄が出発してから 分後に追いつくとする。

ステップ2：それぞれの進んだ距離を書きます。ここで時間の差に注意。

• 兄 … 分間で m
• 弟 … 10分早く出ているので 分間。距離は m

ステップ3：距離が等しいので

20分後に追いつきます。

【検算】距離を2通りで計算します。

どちらも1800m。一致しました。

追いつきの意味を別の見方で

1分あたり、兄は弟より m多く進みます。出発時点で弟は m先にいます。

同じ20分。2つの独立した考え方で同じ答えが出たので、信頼できます。

型2：出会う

1800m離れたA地点とB地点から、PさんとQさんが同時に向かい合って出発した。Pは分速70m、Qは分速50mである。2人は何分後に出会うか。

等しいのは「2人の進んだ距離の和が1800m」です。出会った瞬間、2人が進んだ距離を足すと全体になります。

分後に出会うとすると

15分後です。

【検算】、。和は 。全体と一致。

別の見方：2人は1分で合計 m近づきます。。同じ答え。

型3：往復・行き帰り

家から公園まで、行きは分速60m、帰りは分速90mで進んだ。往復に25分かかった。家から公園までの道のりは何mか。

等しいのは「行きの時間＋帰りの時間＝25分」です。

道のりを mとすると、時間＝距離÷速さより

分母60と90の最小公倍数180を両辺にかけます。

900mです。

【検算】 分、 分。合計25分。一致しました。

ここで一番大事な話：平均の速さ

この往復の平均の速さはいくつでしょうか。

と答えたくなりますが、これは間違いです。

平均の速さの定義は「全体の距離 ÷ 全体の時間」。速さの平均ではありません。

分速72mが正解です。75より小さくなります。

なぜ小さくなるのか。遅い区間のほうが時間が長いからです。この往復では、遅い分速60mで15分、速い分速90mで10分。遅いほうに長く時間を使っているので、平均は遅い側に引っ張られます。

速さの平均は、時間が等しいときにしか使えません。往復では距離が等しく、時間は等しくない。だから単純平均は使えないのです。

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 3公式が図として導入され、1本から導く形になりにくいから

速さ・距離・時間の関係は小学校で導入されます。図で位置を覚える方法は短時間で身につきますが、「なぜその位置なのか」を説明する形にはなっていません。

中学ではこれを既習として扱うため、「距離＝速さ×時間の1本だけ覚えて、あとは変形する」と整理し直す時間が、カリキュラム上どこにも配置されていません。図の記憶があいまいになると、公式ごと使えなくなります。

2. 型ごとの例題が並ぶ構成になりやすいから

速さの文章題は方程式の単元の応用部分に置かれ、追いつき・出会い・往復がそれぞれ別の例題として提示されるのが通例です。

この構成は1問ずつの理解には向いていますが、「型を横断して、何が等しいのかで整理する」という見方は、例題の並びからは自然には出てきません。結果として「型ごとに解法を覚える」という学習になりやすく、初見の設定で応用が効かなくなります。

3. 平均の速さは、公式暗記では原理的に対応できない型だから

ここが構造的にいちばん重要な点です。

平均の速さは「速さ」という言葉を使っているのに、速さの公式をそのまま当てはめると間違えます。定義（全体の距離÷全体の時間）に戻らないと出せません。

つまり公式を覚える学習法では、この型だけは原理的に取りこぼされます。しかも単純平均で出した答えはもっともらしい数値になるため、間違いに気づきにくい。

対策は1つです。「平均の速さ」と出てきたら、公式を使わず定義に戻る。全体の距離と全体の時間をそれぞれ計算してから割ります。

【検算】距離を2通りで計算する

速さの問題の検算は同じ量を別々の経路で計算して突き合わせるのが基本です。

問題	解	検算
追いつき	20分	、 ○
出会い	15分	○
往復	900m	分 ○

単位のチェックも強力です。

左辺は「m ÷ (m/分)」で分、右辺も分。そろっています。もし と書いてしまえば、左辺の単位は分ではなくなる。単位が合わない式は必ず間違いです。

よくあるミス

ミス1：出発時刻のずれを式に入れ忘れる

追いつきの問題で、弟の時間を 分としてしまうミス。弟は10分早く出ていますから 分です。

「誰が何分動いたか」を先に紙に書く。これだけで防げます。

ミス2：単位をそろえずに立式する

分速なのに時間を「時間」で書く、mとkmが混ざる。立式の前に単位をそろえます。

原則は速さの単位に合わせること。分速なら時間は分、距離はmで統一します。

ミス3：平均の速さを単純平均で出す

往復で とするミス。正しくは全体の距離÷全体の時間で72です。

「平均の速さ」は定義に戻る。例外なくこれです。

ミス4：出会いと追いつきで式の形を取り違える

• 向かい合う（出会い） … 距離を足す。1分で m近づく
• 同じ向き（追いつき） … 距離を等しくおく。1分で m差が縮む

向かい合うなら足す、同じ向きなら引く。図に矢印を2本描けば一目で分かります。

練習問題

1. 妹が分速50mで家を出発し、その6分後に姉が分速80mで追いかけた。姉は何分後に追いつくか。
2. 1200m離れた2地点から、AとBが同時に向かい合って出発した。Aは分速45m、Bは分速55mである。何分後に出会うか。
3. 家から駅まで、行きは分速50m、帰りは分速75mで往復したら20分かかった。道のりを求めなさい。
4. 3の往復の平均の速さを求めなさい。
5. 2400m離れた2地点から同時に同じ向きに出発し、後ろの人が分速90m、前の人が分速60mで進む。後ろの人が追いつくのは何分後か。

解答

1. 姉が 分走るとして 。、、 分後。検算：、 ○
2. 、、 分後。検算： ○
3. 。両辺に150をかけて 、、 m。検算： 分 ○
4. 全体の距離は m、全体の時間は20分。分速60m。単純平均の ではありません
5. 1分で m縮まるので 80分後。検算：、 ○

まとめ

• 等しくなるのは距離か時間の2択。速さが等しいという式は作らない
• 公式は距離＝速さ×時間の1本。残りは変形するだけ。単位が公式を教えてくれる
• 追いつき＝距離が等しい／出会い＝距離の和＝全体／往復＝時間の和
• 誰が何分動いたかを先に書く。出発時刻のずれが最大の落とし穴
• 平均の速さは速さの平均ではない。全体の距離÷全体の時間
• 検算は同じ量を2通りで計算。単位がそろわない式は必ず間違い

「何が等しいのかを先に決める」という手順は、中2の連立方程式（速さと時間で2本立てる）でも、高校の物理でもまったく同じです。型を増やして覚えるのではなく、等しいものを探す訓練をする——中1でこの向きに切り替えておくと、以降の文章題が別物になります。