仮説検定の考え方（数I）｜数Iデータの分析

仮説検定は「偶然では説明しにくいほど珍しいなら、前提を疑う」という考え方です。

①「差はない」と仮定する → ②その仮定で確率を計算する → ③珍しすぎたら仮定を捨てる

背理法に似ています。ただし「絶対に矛盾」ではなく「めったに起こらない」で判断する点が違います。

やってみる1：コインは偏っているか

あるコインを10回投げたら、表が9回出ました。このコインは表が出やすいといえますか。基準を5%とします。

ステップ1：仮定を置く

「表と裏は同じ確からしさで出る」と仮定する

これは否定したい側を仮定します。ここが背理法と同じ発想です。

ステップ2：確率を計算する

10回投げたときの出方は全部で

1024通り。このうち表が9回以上になるのは

（9回が10通り、10回が1通り）。だから

約1.07%です。

ステップ3：判断する

1.07%は基準の5%より小さい。

「同じ確からしさ」という仮定は捨てる → 表が出やすいと判断できる

【検算1】反対側（裏が9回以上）も同じ11通りです。左右対称 ○

【検算2】全部の場合を足すと1024通り。確率の合計は1になります ○

やってみる2：8回だとどうなるか

同じコインで、表が8回だったら結論は変わりますか。

表が8回以上になるのは

約5.47%——基準の5%より大きい。

偏っているとは判断できない

9回と8回で結論が変わります。これが仮説検定の厳しさです。

【検算】。ちょうど「8回だけ」の場合の数と一致します ○

ここが最重要：「偏っていない」とは言っていない

8回のとき、私たちが言えるのは

「偶然で説明できる範囲だった」

だけです。「偏っていないことが証明された」わけではありません。

裁判で「無罪」が「無実の証明」ではないのと同じ構造です。

やってみる3：商品の好み

新商品Aと従来品Bを20人に選んでもらったところ、Aが15人でした。Aのほうが好まれるといえますか。基準は5%とします。

仮定は「どちらも同じくらい選ばれる」。20人の選び方は

Aが15人以上になる場合の数は

約2.07%。5%より小さいので

Aのほうが好まれると判断できる

【検算1】14人だったらどうなるか計算します。

約5.77%で5%を超えます。14人では判断できません ○

【検算2】基準を1%にすると、15人（2.07%）でも判断できなくなります ○　基準は人が決めた約束だとわかります。

手順のまとめ

ステップ	やること
1	否定したいことを仮定する（差はない）
2	その仮定のもとで観測以上に極端な結果の確率を求める
3	基準より小さければ仮定を捨てる
4	大きければ判断を保留する（否定はしない）

「観測された値ちょうど」ではなく「それ以上に極端な場合」を足す——ここを間違えやすいので注意してください。

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 新しく数Iに入った内容だから

仮説検定は近年の課程で数Iに追加された単元です。教科書での扱いも、問題集の蓄積も、他の単元に比べて多くありません。

そのため指導の型が定まりにくく、演習量を確保しづらい状況にあります。

2. 「棄却できない＝正しい」ではない、という論理が難しいから

これは否定の否定にあたる考え方です。集合と命題で学ぶ対偶や背理法と近い構造をしています。

ところが仮説検定はデータの分析、対偶は集合と命題——単元が離れている構成上、つなげて確認する場面が作られにくいのです。

3. 確率の計算が数Aの内容にかかるから

「10回中9回以上」の確率を出すには組合せの計算が必要です。これは数Aの範囲にあたります。

数Iの授業では表が与えられることも多く、自分で計算する経験を積みにくい構成になっています。

【検算】3つの方法

1. 反対側の確率も計算する

対称なら同じ値になるはずです。

【検算】表9回以上も裏9回以上も11通り ○

2. 全部の場合を足して1になるか

【検算】10回の全パターンは1024通り。すべての確率を足すと1 ○

3. 基準を変えて結論の変化を見る

境界に近いかがわかります。

【検算】5%なら判断できるが、1%なら保留 ○

よくあるミス

ミス1：「ちょうどその回数」の確率だけを使う

それ以上に極端な場合も足します。

ミス2：棄却できないときに「差がない」と結論する

判断を保留するだけです。

ミス3：仮定を「差がある」側に置く

否定したい側を仮定します。

ミス4：基準を勝手に変える

計算前に決めておきます。

ミス5：全体の場合の数を間違える

10回なら1024通りです。

ミス6：片側と両側を混同する

問題文の問い方を確認します。

練習問題

1. コインを10回投げたときの、出方の総数を求めなさい。
2. 表が9回以上になる場合の数を求めなさい。
3. 2の確率を求め、5%と比べなさい。
4. 表が8回以上になる確率を求め、結論を答えなさい。
5. 20人中15人以上がAを選ぶ確率を求めなさい。
6. 14人だったときの確率を求め、結論を答えなさい。
7. 「棄却できない」ときに言えることを答えなさい。

解答

1. 1024通り
2. 11通り
3. 約1.07%で5%より小さい → 偏っていると判断
4. 約5.47%で5%より大きい → 判断できない
5. 約2.07% → Aが好まれると判断
6. 約5.77% → 判断できない
7. 偶然で説明できる範囲だったということだけ（差がないとは言えない）

まとめ

• 仮説検定は「珍しすぎたら仮定を疑う」
• 仮定するのは否定したい側（差はない）
• 計算するのはそれ以上に極端な場合の確率
• 基準より小さければ仮定を捨てる
• 大きければ保留（差がないとは言えない）
• 検算は反対側／全体で1／基準を変える

仮説検定の考え方は、ニュースや広告を読むときにそのまま使えます。「効果があった」と書かれていたら、何人中何人か、偶然でも起こる範囲ではないかと考えてみてください。数学の中でも、日常に最も直結する道具の1つです。