計算の順序でかっこと累乗をどう処理するか｜中1正負の数

同じ式なのに答えが違う——その原因はたいてい計算の順序です。

かっこの中 → 累乗 → ×÷ → ＋−

この順番には理由があります。くっつきが強いものから先に計算する——それだけです。

まず、順序を確認する

順番	計算するもの
1	かっこの中
2	累乗（2乗・3乗）
3	×と÷（左から順に）
4	＋と−（左から順に）

×と÷は同じ強さ、＋と−も同じ強さです。同じ強さのものが並んだら左から順に計算します。

なぜこの順番なのか

かけ算は足し算のまとまりです。

だから は「2」と「4が3個」を足すという意味。

累乗はかけ算のまとまりです。

まとまりが強いほど先に計算する——これが順序の正体です。覚える約束ではなく、意味から決まっています。

【検算】左から順に計算してしまうと

14とは違う ○　これは別の式（かっこがついた式）の答えです。

やってみる1：かっこと累乗

次の計算をしなさい。（ア） （イ）

ア

累乗が先です。

イ

かっこの中が先です。

アは11、イは25——まったく違います。

【検算】アにかっこを補うと 。かっこを書き足して確認するのが確実です ○

やってみる2：マイナスと累乗

（ア） （イ） を計算しなさい。

ア

累乗がかかっているのは3だけです。マイナスは後からつきます。

イ

かっこの中の 全体を2乗します。

アは 、イは9。符号が逆です。

【検算】アは「3を2乗してから、マイナスをつける」。イは「マイナス3を2乗する」。言葉にすると違いがはっきりします ○

やってみる3：同じ強さは左から

（ア） （イ） を計算しなさい。

ア

÷と×は同じ強さなので、左から順に。

イ

かっこが先です。

アは18、イは2。「÷のうしろを先にかける」は誤りです。

【検算】引き算でも同じです。

もし右から計算すると 。左から順が正しい ○

やってみる4：全部入りの式

を計算しなさい。

手順どおりに

まずかっこの中。

次に累乗。

次に×と÷。

最後に＋−。

19です。

【検算1】かっこを全部補って書くと

この形なら迷う余地がありません ○

【検算2】符号だけ見ます。前半は正の18、後半は を引くので増えるはず。19は18より大きい ○

【検算3】もし を と処理すると17。符号の処理で2ずれる——よくある誤りです ○

符号と累乗の組み合わせ

式	答え	理由
	18
	-18
	-36
	36

かっこがどこまでかかっているか——ここだけ確認すれば間違えません。

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 「約束」として提示されやすいから

計算の順序は決まりごととして教えられます。順序を守れば正しい答えが出るので、授業は先に進みます。

ところがなぜその順なのか——かけ算は足し算のまとまり、累乗はかけ算のまとまり——という理由が示されないと、忘れたときに作り直せません。

2. 「同じ強さなら左から」が目立たないから

×と÷、＋と−は同じ強さです。この一文が抜けると で迷います。

順序の表は4段階で書かれることが多く、「同順位は左から」という但し書きが小さく扱われがちです。

3. は記号の意味の問題だから

が になるのは、マイナスが2にくっついていないからです。これは計算の順序というより記号の読み方の話。

正負の数の単元と計算の順序の単元が分かれている構成上、両方を並べて確認する場面が作られにくいのです。

【検算】3つの方法

1. かっこを全部補って書き直す

最も確実です。省略されたかっこを自分で書きます。

【検算】 → ○

2. 違う順で計算して、差を確認する

どこで差がつくかを知っておくと、ミスに気づけます。

【検算】14と20——かっこの有無で6違う ○

3. 符号だけ先に見る

答えが正か負かを見当づけます。

【検算】 は18より大きい ○

よくあるミス

ミス1：左から順に計算する

×÷が先です。

ミス2：÷のうしろをまとめてしまう

かっこがなければ左からです。

ミス3： を4とする

累乗は2だけにかかります。

ミス4：引き算を右から計算する

左から順です。

ミス5：かっこの前のマイナスを配り忘れる

全部の項に配ります。

ミス6：累乗の中の符号を見落とす

かっこの範囲を確認します。

練習問題

1. を計算しなさい。
2. を計算しなさい。
3. と を計算しなさい。
4. と を計算しなさい。
5. と を計算しなさい。
6. を計算しなさい。
7. を計算しなさい。

解答

1. 14
2. 20
3. 11 と 25
4. -9 と 9
5. 18 と 2
6. 3
7. 19

まとめ

• 順序はかっこ → 累乗 → ×÷ → ＋−
• 理由はまとまりが強いものから（累乗＞かけ算＞足し算）
• 同じ強さなら左から（×と÷、＋と−）
• 、——かっこの範囲で決まる
• 迷ったらかっこを全部書き足す
• 検算はかっこ補い／別の順との比較／符号の確認

計算の順序は、数学の中でもいちばん早く習って、いちばん長く使うルールです。中学・高校と進んでも、式が複雑になるだけで順序は変わりません。「省略されたかっこを自分で書く」——この一手間を惜しまない人が、最後まで計算を落とさずに済みます。