年令算で差が一定であることを使う｜中学受験特殊算

年令算で使う事実はたった1つです。

2人の年齢の差は、いつまでも変わらない

どちらも同じように1年で1歳ずつ増えるからです。変わるのは「比」だけ——ここを取り違えると混乱します。

結論：差を、比の差で割る

いま父は40歳、子は10歳です。父の年齢が子の年齢の2倍になるのは何年後ですか。

差は 歳。この30は何年たっても30のままです。

父が子の2倍になったとき、2人の関係はこうなります。

	比
子	1
父	2
差	1

比の差1が、実際の30歳にあたります。だから子は30歳。

20年後です。

【検算1】20年後の年齢を計算します。

ちょうど2倍 ○

【検算2】差を確認します。。いまと同じ30歳差 ○

3倍になるのはいつか

同じ考え方です。父が子の3倍のとき

	比
子	1
父	3
差	2

比の差2が30歳。だから比の1は

子が15歳のときなので

5年後です。

【検算】 ○　差も ○

「何年前」を求めるとき

父が子の7倍だったのは何年前ですか。

比の差は 。

子が5歳のときです。いま10歳なので

5年前です。

【検算1】5年前は父35歳、子5歳。 ○

【検算2】子の年齢が0以上か確認します。5歳なので問題ありません ○

倍率が大きいほど、昔にさかのぼります。比の差が大きくなり、1あたりが小さくなるからです。

倍率	比の差	子の年齢	いつ
7倍	6	5歳	5年前
4倍	3	10歳	いま
3倍	2	15歳	5年後
2倍	1	30歳	20年後

【検算】いまは でちょうど4倍。表と一致します ○

和は変わってしまう

差は一定ですが、和は一定ではありません。2人とも1歳ずつ増えるので

2人の年齢の和は、1年で2ずつ増える

いまの和は 。20年後は

【検算】 ○　一致します。

3人なら1年で3ずつ増えます。人数によって変わる——ここが差との大きな違いです。

人数が違うと差も一定でない

母は40歳、子は12歳と8歳です。母の年齢が、2人の子の年齢の和と等しくなるのは何年後ですか。

母は1人、子は2人。1年たつと母は1増え、子の和は2増えます。

いまの差は

この差は1年に1ずつ縮まります（子のほうが2増え、母は1増えるので）。

20年後です。

【検算】20年後を計算します。

一致 ○

「差が一定」が使えるのは、両側の人数が同じときだけです。

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 「差が一定」が当たり前すぎるから

2人とも同じだけ歳をとる——説明するまでもない事実に見えます。だから明示されにくい。

ところが問題文で与えられるのは「何倍」という比です。比は毎年変わるのに、差は変わらない——この対比が示されないと、どちらを手がかりにすべきか分かりません。

2. 和差算・倍数算と別の名前で並ぶから

「差と比が分かっているとき、それぞれを求める」——これは倍数算そのものです。

ところが特殊算は場面ごとに名前がついて並びます。年令算・倍数算・和差算が別項目として扱われる構成上、同じ式だと気づく場面が作られにくいのです。

3. 「何年前」がマイナスの扱いになるから

中学以降なら 年後と書けます。小学校では負の数を使いません。

そのため「前」と「後」を言葉で区別して答えることになり、1つの式でまとめて扱えません。学年をまたぐこの制約が、見通しを持ちにくくしています。

【検算】3つの方法

1. その年の年齢を実際に出す

最も確実です。条件どおりの倍率になるか確かめます。

【検算】20年後は60歳と30歳。 ○

2. 差が変わっていないか

2人なら、いつでも同じ差です。

【検算】、いまも ○

3. 年齢が0以上か

「何年前」で負の年齢が出たら、その状況は起こりません。

【検算】5年前は5歳と35歳。どちらも0以上 ○

よくあるミス

ミス1：和が一定だと思う

一定なのは差です。和は毎年増えます。

ミス2：比の差で割り忘れる

3倍なら比の差は2。1ではありません。

ミス3：求めた年齢をそのまま答える

聞かれているのは年数のことが多い。引き算を忘れずに。

ミス4：前と後を取り違える

倍率が大きいほど過去です。

ミス5：人数が違うのに差を使う

母1人と子2人なら差は一定になりません。

ミス6：0歳未満を見落とす

生まれる前の年齢はありません。

練習問題

1. 父40歳、子10歳のとき、父が子の2倍になるのは何年後か求めなさい。
2. 同じ2人で、父が子の3倍になるのは何年後か求めなさい。
3. 同じ2人で、父が子の7倍だったのは何年前か求めなさい。
4. 3の答えを、そのときの年齢で検算しなさい。
5. いま2人の年齢の和はいくつで、20年後はいくつになるか求めなさい。
6. 母40歳、子12歳と8歳のとき、母の年齢が子2人の和と等しくなるのは何年後か求めなさい。
7. 6で「差が一定」が使えない理由を答えなさい。

解答

1. 比の差1が30歳。子30歳のときなので20年後
2. 比の差2で 。子15歳なので5年後
3. 比の差6で 。子5歳なので5年前
4. 父35歳、子5歳。 ○　差も30 ○
5. いま50、20年後は 90
6. 差20が毎年1ずつ縮まるので20年後
7. 母は1人、子は2人で、増える量が1と2で違うから

まとめ

• 年令算の柱は「2人の差は変わらない」
• 比の差で実際の差を割ると、比の1あたりが出る
• 倍率が大きいほど過去、小さいほど未来
• 和は毎年（人数）ずつ増える——一定ではない
• 人数が違えば差も一定ではない
• 検算は実際の年齢を出す／差の確認／0歳以上か

年令算は「変わらないものを1つ見つける」問題です。比が変わっても差は変わらない——その1点を軸にすれば、何倍でも何年前でも同じやり方で解けます。変化する量の中から不変量を探すという見方は、このあと理科でも数学でも何度も使います。