加減法と代入法をどう使い分けるのか｜中2連立方程式

連立方程式には加減法と代入法の2つの解き方があります。どちらでも解けます。だからこそ「どっちを使えばいいのか」で毎回迷う——これが中2でいちばん多い相談です。

実は判断基準は1つだけです。式を見た瞬間に決まります。

結論：「1つの文字について解けているか」だけを見る

式の状態	選ぶ方法
や の形がある	代入法
両方とも の形	加減法

これだけです。「 の形になっている式があるなら、それをそのまま突っ込む」。なければ加減法。迷う余地はありません。

以下で、なぜこの基準でよいのかと、それぞれの手順を確認します。

代入法を選ぶ場合

次の連立方程式を見てください。

1本目がすでに の形です。この がそのまま の正体なので、2本目の に置き換えられます。

を1本目に戻して 。

【検算】2本目に代入します。。合っています。答えは 。

ここで加減法を使おうとすると、まず を に直す手間が増えます。すでに の形になっているものを、わざわざ崩す理由はありません。

加減法を選ぶ場合

どちらも の形で、 の形はありません。この場合は加減法です。

加減法の考え方は「どちらかの文字の係数をそろえて、消す」。ここでは の係数が と なので、2本目を3倍すれば になり、足すと消えます。

辺々を足します。 の項が で消えます。

2本目に戻して 、よって 。

【検算】1本目に代入：。合っています。答えは 。

倍をかけるときは右辺も忘れずに。 を3倍したら、右辺も です。ここを のままにするミスが非常に多く発生します。

分数の答えが出てもあわてない

係数の組み合わせによっては、答えが分数になります。たとえば なら です。

【検算】1本目へ：。合っています。

「きれいな数にならない＝計算ミス」ではありません。そう思い込んで何度もやり直すのは、よくある時間の浪費です。検算して合えばそれが答えです。

どちらの文字を消すかの決め方

加減法では「 を消すか、 を消すか」も選べます。係数の絶対値が小さいほう、そろえやすいほうを選びます。

の係数が と 。何倍もせずにそのまま足すだけで消えます。

1本目に戻して 、よって 。

【検算】2本目：。合っています。

もし を消そうとすると、1本目を5倍・2本目を3倍する必要があり、数が大きくなります。「そのまま足すか引くかで消える文字」があれば、迷わずそちらです。

【検算】どちらの方法でも同じ答えになることの確認

2つの方法は道筋が違うだけで、同じ連立方程式を解いています。答えが一致しないなら、どこかで計算を間違えています。

を両方で解きます。

加減法：辺々を足して 、。1本目より 。

代入法：1本目を に直して2本目へ。、すなわち 、。よって 。

一致しました。代入では の形を自分で作る手間が1つ増えています。この式の場合は加減法が速いということです。

代入法で必ず起きるミス：かっこの外し忘れ

代入法でいちばん多いミスがこれです。

ここでかっこの前がマイナスなので、中身の符号がすべて反転します。

これを としてしまうと となり、まったく違う答えになります。

【検算】誤答 を1本目に入れると 。2本目は 。合いません。代入して確かめれば必ず気づけます。

対策：代入するときは必ずかっこを付けて書く。頭の中で外そうとしない。

よくあるミス

ミス1：片方の式にしか倍をかけない

加減法で「2本目を3倍」するとき、右辺にも3倍が必要です。 を3倍したら 。右辺を のままにする誤りが非常に多いです。

ミス2：引き算のときに符号を落とす

係数が同符号でそろったときは引き算します。

辺々を引いて 、。このとき右辺も と引きます。【検算】 となり、、。両方合います。

ミス3：片方の文字しか求めずに終わる

が出た時点で満足してしまう人が多いですが、連立方程式の答えは の組です。必ず両方求めます。

練習問題

1. を解きなさい。どちらの方法を選ぶかも答えること。
2. を解きなさい。
3. を解きなさい。
4. を解きなさい。

解答

1. 代入法（ の形がある）。 より 、。検算：
2. 加減法。 の係数が と なのでそのまま足して 、、。検算：、
3. 加減法。1本目×2、2本目×3で を消す。、。引いて 、。検算：、
4. 代入法（ の形がある）。 より 、、。検算：

まとめ

• 判断基準はひとつ。 や の形があれば代入法、なければ加減法
• 加減法ではそのまま足す・引くだけで消える文字を優先して選ぶ
• 倍をかけるときは右辺にも必ずかける
• 代入するときは必ずかっこを付ける（符号ミスの最大の原因）
• 分数の答えが出ても計算ミスとは限らない。検算して合えばそれが正解
• 答えは必ず の組で書く

連立方程式は中2で終わりません。中3の二次関数と直線の交点、高校の二次関数の解の配置、数IIの図形と方程式、数Cのベクトル——連立を立てて解く場面は増え続けます。ここで「迷わない基準」を持っておくと、後の単元で本題に集中できるようになります。