割合の文章題（食塩水）で立式できない｜中1方程式

食塩水の問題は、方程式の文章題で最後まで苦手なまま残りやすい型です。「濃度を足す」「濃度を平均する」といった間違いが、いつまでも直らない。

原因は1つです。濃度は足せない量なのに、足せる量だと思っていること。足していいのは食塩の重さだけ——これを握れば、すべての食塩水の問題が同じ形になります。

結論：立てる式は「食塩の重さ」で1本

食塩水の問題で等しくなるのは、混ぜる前後の食塩の重さです。

（混ぜる前の食塩の合計）＝（混ぜた後の食塩）

食塩は消えたり増えたりしません。水を足しても、蒸発させても、食塩の重さは変わらない。だからここが不変量になります。

そして食塩の重さは

食塩の重さ ＝ 食塩水の重さ × 濃度

という形で計算します。濃度が なら100で割ります。

なぜ濃度は足せないのか

まず、この誤解を完全に潰します。

5%の食塩水100gと、15%の食塩水100gを混ぜたら何%になるでしょうか。

20%ではありません。足すのは間違いです。では10%（平均）でしょうか。この場合はたまたま正解ですが、理由が違います。

食塩の重さで計算します。

• 5%の100g … 食塩は g
• 15%の100g … 食塩は g
• 混ぜた後 … 食塩 g、食塩水 g

10%です。平均と一致しましたが、それは重さが同じだったからにすぎません。

重さが違うと平均は通用しない

5%の食塩水100gと、15%の食塩水300gを混ぜます。

• 食塩 … g（）
• 食塩水 … g

12.5%です。単純平均の10%とは大きく違います。

濃度は「割合」であって「量」ではない。量でないものは足せません。足せるのは食塩の重さと食塩水の重さだけです。

基本の型3つ

型1：混ぜる

8%の食塩水200gに、3%の食塩水を何gか混ぜて、6%の食塩水を作りたい。3%の食塩水を何g混ぜればよいか。

ステップ1：3%の食塩水を gとする。

ステップ2：食塩の重さを全部書きます。

	食塩水(g)	濃度	食塩(g)
A	200	8%
B		3%
混ぜた後		6%

この表を書くのが最大のコツです。表さえ埋まれば、式は最後の列を で結ぶだけになります。

ステップ3：食塩の重さが等しいので

100倍して 、つまり 。

割り切れません。そのまま分数で答えます。 g（約133.3g）。

【検算】食塩の合計は g。食塩水は g。

6%。一致しました。

型2：水を加える

10%の食塩水300gに水を加えて、6%にしたい。水を何g加えればよいか。

水には食塩が入っていません。だから食塩の重さは変わりません。

• 食塩 … g（加える前も後も30g）
• 食塩水 … g

100倍して 、、。

200g加えます。

【検算】。6%です。

水を加えるときは、左辺が定数になる——これが型2の特徴です。式が一気に簡単になります。

型3：食塩を加える

5%の食塩水400gに食塩を加えて、20%にしたい。食塩を何g加えればよいか。

ここが最も間違えやすい型です。食塩を加えると、食塩の重さも食塩水の重さも両方増えます。

• 食塩 … g
• 食塩水 … g

10倍して 、、。

75gです。

【検算】食塩は g、食塩水は g。

20%。合っています。

食塩水の重さに を足し忘れるのが最多のミスです。加えた食塩も食塩水の一部になります。

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 割合の基礎が小学校の内容として既習扱いになるから

百分率、割合、もとにする量・比べる量は小学校で学びます。中1の方程式では、これを既習として文章題の題材にします。

ところが食塩水の問題でつまずく人の多くは、方程式ではなく割合の側でつまずいています。「 をかけるのか割るのか」という迷いは、方程式の問題ではありません。戻るべき場所が小学校の内容なので、中学の授業内で立ち止まる場所が構造上ないのです。

2. 「濃度は足せない」と明示的に扱う場面が作りにくいから

濃度を足したり平均したりする誤りは非常に多いのですが、これを正面から扱うには「間違った計算」を提示する必要があります。

問題演習は正しい解法を示す形で進むため、誤りのパターンそのものを主題にする場面は構成上作りにくい。結果として、各自が自分で気づくまで誤解が残りやすくなります。

だから自分で一度、重さの違う2つを混ぜて計算してみることに意味があります。5%の100gと15%の300gで12.5%になる——この1回の計算が、平均という誤解を確実に壊します。

3. 表を書く手順が、解答例には現れないから

食塩水の問題は表を書けばほぼ機械的に解けます。しかし解答例に載るのは完成した方程式とその解き方であって、表を作る過程は書かれません。

この構成上、「答えにたどり着いた道筋」ではなく「答えの形」だけが伝わります。表を書く習慣は、自分で意識して身につけるしかありません。

【検算】必ず濃度に戻す

食塩水の検算は「食塩 ÷ 食塩水」を計算して、目標の濃度になるか——これ一択です。

型	解	食塩	食塩水	濃度
混ぜる	g	20 g	g	6% ○
水を加える	200 g	30 g	500 g	6% ○
食塩を加える	75 g	95 g	475 g	20% ○

もう1つ、答えが常識的な範囲にあるかも見てください。

• 8%と3%を混ぜたら、濃度は必ず3%と8%の間になる
• 水を加えたら、濃度は必ず下がる
• 食塩を加えたら、濃度は必ず上がる

この範囲を外れた答えが出たら、立式が間違っています。計算する前に方向だけ確認しておくと、大きな事故を防げます。

よくあるミス

ミス1：濃度どうしを足す・平均する

や には意味がありません。足せるのは食塩の重さと食塩水の重さだけです。

単純平均が正しくなるのは混ぜる2つの重さが等しいときだけという、限られた場合です。

ミス2：食塩を加えたのに食塩水の重さを増やさない

としてしまうミス。加えた食塩も食塩水の一部なので、右辺は です。

表を書けば必ず防げます。「混ぜた後」の行の食塩水の欄を空にしないこと。

ミス3：水を加えたのに食塩を増やす

逆方向のミスです。水に食塩は入っていません。食塩の重さは変わらず、食塩水だけが増えます。

ミス4：%のまま計算する

と書いて計算すると、100倍ずれます。 にするか、式全体を100倍して整数にするかのどちらかに統一してください。

おすすめは後者です。 のように整数で扱えるので、小数の計算ミスがなくなります。

練習問題

1. 6%の食塩水150gに含まれる食塩は何gか。
2. 12%の食塩水200gに水を加えて8%にしたい。水を何g加えればよいか。
3. 4%の食塩水300gに食塩を加えて20%にしたい。食塩を何g加えればよいか。
4. 10%の食塩水100gと4%の食塩水200gを混ぜると何%になるか。
5. 5%の食塩水を何gか、15%の食塩水200gに混ぜて9%にしたい。何g混ぜればよいか。
6. 8%の食塩水250gから水を蒸発させて10%にしたい。何g蒸発させればよいか。

解答

1. 9 g
2. 食塩は gで変わらない。、、、 g。検算： ○
3. 食塩は 、食塩水は 。、、、 g。検算： ○
4. 食塩は g、食塩水は300g。 より6%。単純平均の7%ではありません
5. 、、、 g。検算：食塩 、食塩水500g、 ○
6. 食塩は gで変わらない。、、 g。検算： ○

まとめ

• 等しくなるのは食塩の重さ。式は必ずここで1本立てる
• 濃度は足せない・平均できない。足せるのは食塩と食塩水の重さだけ
• 水を加える→食塩は不変／食塩を加える→食塩も食塩水も増える／蒸発→食塩は不変で食塩水が減る
• 表を書く。食塩水・濃度・食塩の3列を埋めれば、式は自動的に立つ
• 検算は食塩÷食塩水を計算して目標の濃度になるか
• 方向の確認（上がるはずか下がるはずか、混ぜたら間に入るか）で大事故を防げる

「不変量を見つけて、それで式を立てる」という考え方は、中2の連立方程式（食塩と食塩水で2本立てる）、高校の化学の濃度計算、さらには物理の保存則まで一貫して使われます。何が変わらないのかを先に決める——中1の食塩水は、その練習として最も分かりやすい題材です。