相当算（部分から全体を求める）が解けない｜中学受験割合と比

相当算は「部分から全体を求める」問題です。難しく感じる原因は1つ。

「残りの3分の1」の“残り”が、全体ではない

もとにする量が途中で変わります。ここを図で押さえれば、あとはわり算だけです。

まずは1段階の問題

全体の5分の2が120ページにあたります。全体は何ページですか。

かけ算の式に直します。

（全体）× ＝ 120

だからわり算で戻します。

300ページです。

【検算】 ○

2段階になると、もとが変わる

ある本を、1日目に全体の3分の1を読み、2日目に残りの4分の1を読みました。まだ120ページ残っています。全体は何ページですか。

1日目のあと

全体を1とすると、残りは

2日目に読んだ量

「残りの4分の1」なので、もとにするのは です。

全体の4分の1ではありません。全体でみると6分の1です。

2日目のあとの残り

この が120ページなので

240ページです。

【検算1】順に計算して確かめます。

	読んだ	残り
1日目		160
2日目		120

問題の120ページと一致 ○

【検算2】分数の合計を確認します。

ちょうど1 ○　読んだ分と残りで全体になります。

もう1問：お金の相当算

持っていたお金の4分の1を使い、次に残りの3分の2を使ったところ、300円残りました。はじめにいくら持っていましたか。

1回目のあとの残りは 。

2回目はその3分の2を使うので、残るのはその3分の1。

1200円です。

【検算】順にたどります。

一致 ○

ここで注意。使った割合は と ですが、足しても意味がありません。もとにする量が違うからです。

「〜より○ページ多く」がつく型

全体の3分の1より20ページ多く読んだところ、残りは100ページでした。全体は何ページですか。

先に20ページを戻します。もし20ページ多く読んでいなければ、残りは

この120ページが全体の にあたります。

180ページです。

【検算1】、読んだのは ページ。

一致 ○

【検算2】もし20を戻さずに としたら、 で残りは80ページ。条件と合いません ○

「ちょうど○分の△」の形にしてから割る

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. もとにする量が変わる問題だから

「残りの4分の1」——もとにするのは残りであって全体ではありません。

割合の学習ではもとにする量が1つの場面から入ります。途中で基準が変わる場面は、その先の応用にあたるため、練習量が確保しにくい部分です。

2. 逆にたどる操作だから

ふつうの割合の問題は全体から部分を求めます。相当算は部分から全体——向きが逆です。

かけ算の逆はわり算という操作自体は簡単ですが、逆向きに考える練習は順向きに比べて回数が少ないのが実情です。

3. 分数のかけ算・わり算の直後に置かれるから

相当算には分数どうしのかけ算とわり算が必要です。これらを学習してすぐの時期にあたります。

計算の負担が大きい状態で意味を考えることになるため、計算を通すことに時間が向きやすいのです。

【検算】3つの方法

1. 求めた全体から順に計算し直す

最も確実です。最後の残りが一致するか確かめます。

【検算】240 → 80読んで160 → 40読んで120 ○

2. 分数の合計が1になるか

読んだ分＋残り＝全体です。

【検算】 ○

3. 全体が部分より大きいか

当たり前ですが、逆にすると小さくなります。

【検算】 ○　もし としていたら、部分より小さい答えになり誤りだと分かります

よくあるミス

ミス1：「残りの」を全体の割合と勘違いする

もとにするのは残りです。

ミス2：割合どうしを足す

基準が違えば足せません。かけ算でつなぎます。

ミス3：わり算とかけ算を逆にする

部分から全体はわり算です。

ミス4：「○ページ多く」を戻し忘れる

先に足して、ちょうどの分数にします。

ミス5：残りの割合を計算し忘れる

4分の1を使ったら、残るのは4分の3です。

ミス6：検算を1段階しかしない

最初から最後までたどって確かめます。

練習問題

1. 全体の5分の2が120ページのとき、全体を求めなさい。
2. 1日目に3分の1、2日目に残りの4分の1を読み、120ページ残るとき、全体を求めなさい。
3. 2で2日目に読んだ量は、全体の何分のいくつか答えなさい。
4. 2の答えを順に計算して検算しなさい。
5. 4分の1を使い、残りの3分の2を使って300円残るとき、はじめの金額を求めなさい。
6. 全体の3分の1より20ページ多く読み、100ページ残るとき、全体を求めなさい。
7. 「残りの4分の1」が全体の4分の1でない理由を答えなさい。

解答

1. 300ページ
2. 残りは 、240ページ
3. 6分の1
4. 80読んで160、40読んで120 ○
5. 残りは 、1200円
6. 180ページ
7. もとにする量が「残り」に変わっているから

まとめ

• 相当算は部分から全体を求める問題
• 部分 ÷ その割合 ＝ 全体
• 「残りの〜」はもとにする量が変わる
• 割合どうしは足さずにかける
• 「○多く」は先に戻して、ちょうどの分数にする
• 検算は順にたどる／分数の合計が1／全体＞部分

相当算でつまずくのは、計算ではなく「いま何を1としているか」を見失うからです。図に全体の線を1本引き、その上に区切りを入れていく——この描き方に慣れると、何段階になっても迷いません。基準を確かめる習慣は、比でも食塩水でもそのまま効いてきます。