展開図で向かい合う面を見つける｜中学受験立体図形

立方体の展開図で「向かい合う面」を見つける——これができれば、展開図の問題はほとんど解けます。

一直線に並んだ面は、1つ飛ばしが向かい合う

ただし折れ曲がっているところでは、このルールがずれます。そこが最大の落とし穴です。

基本：一直線なら1つ飛ばし

次の展開図で、向かい合う面の組をすべて答えなさい。（1〜4が横一列、5が2の上、6が2の下）

	5
1	2	3	4
	6

1・2・3・4は横一列。組み立てると側面の輪になります。

• 1と3（1つ飛ばし）
• 2と4（1つ飛ばし）
• 残った5と6

【検算1】6面が2枚ずつ3組に分かれました ○　1面も余っていません。

【検算2】輪になった4面はぐるっと1周します。1→2→3→4→1と回るので、2つ先が反対側——1つ飛ばしと同じことです ○

5と6の位置がずれていても同じ

5が1の上、6が3の下にあっても、結果は同じです。

• 1と3、2と4、5と6

帯の4面が決まれば、残り2枚は自動的にペアになります。

折れ曲がると1つずれる

階段状の展開図（1・2が横並び、2の下に3、3の右に4、4の下に5、5の右に6）では、どの面が向かい合いますか。

一直線ではないので、1つ飛ばしは使えません。実際に折ると

• 1と4
• 2と5
• 3と6

「3つ先」が向かい合っています。

折れ目を1回またぐごとに、1つずれる

【検算】ここでも6面が2枚ずつ3組に分かれています ○

隣に見えても向かい合うことがある

2段3列の展開図（上段が1・2・3、下段が4・5・6）ではどうなりますか。

1	2	3
4	5	6

折ってみると

• 1と3（上段の1つ飛ばし）
• 4と6（下段の1つ飛ばし）
• 2と5——となり合っているのに向かい合う

展開図の上では2と5はくっついています。しかし組み立てると反対側にきます。

【検算】他の4面（1・3・4・6）がすでに2組を作っているので、残るのは2と5だけ ○　消去法でも確かめられます。

「くっついている＝隣り合う」とは限らない

確実な見分け方

方法	やること
1つ飛ばし	一直線に並んだ部分で使う
消去法	2組が決まれば、残り2枚が3組目
頂点で判断	同じ頂点に集まる3面は向かい合わない

3つ目が特に強力です。展開図で角がぶつかっている面どうしは、組み立てると隣り合う——だから向かい合いません。

サイコロなら和が7

サイコロは向かい合う面の和が7と決まっています。

• 1と6、2と5、3と4

展開図に数字が書かれていれば、ペアを見つけたら和を確認できます。

【検算】、、。3組の和を全部足すと

1から6までの合計 と一致 ○

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 展開図が「かく」対象として扱われるから

小学校では展開図をかく・組み立てることが中心です。頭の中で折る訓練までは進みません。

ところが入試で問われるのは組み立てた結果を予測する力。実際に紙で作る経験を積んだうえで、手を動かさずに判断する練習が必要になります。

2. 「1つ飛ばし」が万能に見えてしまうから

一直線の部分では確実に使えます。だからいつでも使えると思い込みやすい。

ところが折れ曲がった展開図では通用しません。例外を確認する場面が作られにくいため、思わぬ失点につながります。

3. 空間図形の必修配当が短いから

立体の展開図は小学校でも中学校でも扱われますが、体積・表面積の計算が中心です。

向かい合う面を特定するタイプの問題は入試向けの応用にあたり、練習の機会が限られています。

【検算】3つの方法

1. 6面が2枚ずつ3組に分かれるか

最も基本です。余りや重複があれば、どこかが間違っています。

【検算】1と3、2と4、5と6——ちょうど3組 ○

2. 同じ頂点に集まる面を確認する

向かい合う面が同じ頂点に集まることはありません。

【検算】角がぶつかっている面どうしをペアにしていないか確認 ○

3. 実際に紙で折ってみる

迷ったら手を動かすのがいちばん速い。1回作れば感覚がつかめます。

【検算】2と5が向かい合うことを、紙で確認できます ○

よくあるミス

ミス1：折れ曲がりでも1つ飛ばしを使う

ずれます。実際に折って確認します。

ミス2：となり合う面をペアにする

2段3列の真ん中のような例外があります。

ミス3：3組に分けきらない

6面すべてを使います。

ミス4：同じ面を2組に入れる

1面は1組だけです。

ミス5：サイコロの和7を忘れる

数字があれば検算に使えます。

ミス6：向きや模様を無視する

面の向きまで問われることがあります。

練習問題

1. 横一列に1・2・3・4が並ぶとき、向かい合う組を答えなさい。
2. 1の展開図で、5と6が残るとき、その2枚の関係を答えなさい。
3. 階段状の展開図で向かい合う組を答えなさい。
4. 2段3列（上段1・2・3、下段4・5・6）で向かい合う組を答えなさい。
5. 4で2と5がとなり合って見えるのに向かい合う理由を、消去法で説明しなさい。
6. サイコロで向かい合う面の組を3つ答えなさい。
7. 6の3組の和の合計を求めなさい。

解答

1. 1と3、2と4
2. 5と6が向かい合う（残った2枚は必ずペア）
3. 1と4、2と5、3と6
4. 1と3、4と6、2と5
5. 1と3、4と6で2組が決まるので、残る2と5が3組目
6. 1と6、2と5、3と4
7. 21（1〜6の合計と一致）

まとめ

• 一直線に並んだ面は1つ飛ばしが向かい合う
• 折れ曲がるとずれる（階段状なら3つ先）
• となり合って見えても向かい合うことがある
• 2組決まれば残り2枚が3組目
• 同じ頂点に集まる面は向かい合わない
• 検算は3組に分かれるか／頂点の確認／紙で折る

展開図の問題は「頭の中で折れるか」がすべてです。そしてこの力は、実際に紙で何度か折った人にしか身につきません。時間があるときに、いろいろな展開図を切って組み立ててみてください。手を動かした経験が、そのまま空間の感覚になります。