時計算で長針と短針の速さの差を使う｜中学受験速さ

時計算は追いかけ算です。走っているのは長針と短針。

1分間に、長針は短針より5.5度多く進む

この5.5という数さえ出せれば、あとは角度 ÷ 5.5で終わります。

まず、それぞれの速さを出す

長針

長針は60分で1周（360度）します。

1分で6度です。

短針

短針は12時間で1周。1時間では

30度なので、1分では

1分で0.5度です。

差が大事

1分間に5.5度ずつ、長針が短針に近づきます。これが時計算の全部です。

	1分あたり
長針	6度
短針	0.5度
差	5.5度

やってみる1：重なる時刻

3時から4時の間で、長針と短針が重なるのは3時何分ですか。

3時ちょうどの角度

短針は3の位置。12時から数えて

90度先にいます。長針は12の位置（0度）です。

追いつくまでの時間

3時16と11分の4分です。

【検算】そのときの角度を両方計算します。

長針は

短針は

ぴったり一致 ○　重なっています。

やってみる2：直角になる時刻

3時から4時の間で、長針と短針が直角になるのは何時何分ですか。

3時ちょうどが、すでに直角です。90度離れているので。

そのあと長針が追いつき、追い越して反対側に90度離れたときが2回目です。

長針は短針より90度＋90度＝180度多く進む必要があります。

3時32と11分の8分です。

【検算】角度を計算します。

長針は

短針は

ちょうど90度 ○

やってみる3：一直線になる時刻

3時から4時の間で、長針と短針が一直線（180度）になるのは何時何分ですか。

追いついてから、さらに180度離れるので

3時49と11分の1分です。

【検算】差を確認します。

長針は

短針は

ちょうど180度 ○

12時から次に重なるまで

12時ちょうどに重なった長針と短針が、次に重なるのは何時何分ですか。

長針が短針より1周（360度）多く進めば追いつきます。

65分あまりなので1時5と11分の5分です。

【検算1】1時間に1回より少し遅れて重なります。12時間で11回——だから分母が11になるのです ○

【検算2】 分＝12時間 ○　11回でちょうど1日の半分です。

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 「短針も動いている」が見落とされやすいから

時計を見るとき、私たちは短針が数字の上で止まっているように感じます。

実際は1分で0.5度ずつ動いています。3時30分の短針は3と4のちょうど真ん中にあります。この事実を確認する場面が作られにくいのです。

2. 分数の計算が重いから

5.5で割るので、答えは必ず11を分母に持ちます。 のような数は、小学生には扱いにくい。

計算の負担が大きいため、意味の理解より手順の暗記に流れやすくなります。

3. 旅人算と別の名前で並ぶから

時計算は追いかけ算です。速さの差で最初の角度を消す——構造はまったく同じ。

ところが特殊算は場面ごとに名前がついて並びます。同じ式だと確認する場面が少ないため、新しい解法として覚え直すことになりがちです。

【検算】3つの方法

1. その時刻の角度を両方計算する

最も確実です。

【検算】3時16分：どちらも 度 ○

2. 分母が11になっているか

5.5で割るので、答えは11分の何かになります。

【検算】 ○

3. 時刻が指定の範囲内か

3時台なら0分以上60分未満のはずです。

【検算】、、 ——すべて60未満 ○

よくあるミス

ミス1：短針を動かさない

1分で0.5度動きます。

ミス2：速さの差ではなく和で割る

同じ向きに回るので差です。

ミス3：直角が1時間に2回あることを忘れる

追いつく前と後で2回あります。

ミス4：最初の角度を間違える

○時ちょうどなら30×○度です。

ミス5：分数を小数に直して誤差を出す

11分のまま答えます。

ミス6：範囲外の答えを見逃す

60分を超えたら、その時間帯には起こりません。

練習問題

1. 長針と短針の1分あたりの角度を、それぞれ求めなさい。
2. 1分間に何度差がつくか求めなさい。
3. 3時ちょうどの、長針と短針の角度を求めなさい。
4. 3時台に重なる時刻を求めなさい。
5. 3時台に直角になる2回目の時刻を求めなさい。
6. 3時台に一直線になる時刻を求めなさい。
7. 12時の次に重なる時刻を求めなさい。

解答

1. 長針6度、短針0.5度
2. 5.5度
3. 90度
4. 3時16分
5. 3時32分
6. 3時49分
7. 1時5分

まとめ

• 長針は1分で6度、短針は1分で0.5度
• 差は1分で5.5度
• 時計算は追いかけ算（角度 ÷ 5.5）
• 重なる：差を0にする／直角：90度／一直線：180度
• 答えは必ず11が分母
• 検算は両方の角度を計算／分母11の確認／範囲内か

時計算でいちばん大切なのは、「短針も動いている」と認めることです。止まって見えるものが、実は毎分0.5度ずつ動いている——そこに気づけば、あとは旅人算と同じ計算をするだけ。5.5という数を自分で作れるようになれば、公式を覚える必要はありません。