通過算で列車の長さを足す・引く判断｜中学受験特殊算

通過算で迷うのはここだけです。

列車の長さを、足すのか引くのか

覚える必要はありません。先頭が何m進んだかを図で数えれば、毎回その場で決まります。

結論：進む距離は「先頭が動いた距離」

場面	先頭が進む距離
電柱・人を通過	列車の長さ
鉄橋・トンネルを渡り切る	橋の長さ ＋ 列車の長さ
トンネルに完全に隠れている	トンネルの長さ － 列車の長さ
すれちがう	2本の長さの和（速さは和）
追い越す	2本の長さの和（速さは差）

あとは（時間）＝（距離）÷（速さ）です。

やってみる1：電柱を通過する

長さ120mの列車が、秒速20mで走っています。電柱の前を通過するのに何秒かかりますか。

「通過し終わる」のは、最後尾が電柱を過ぎたときです。

そのとき先頭は、電柱から列車の長さぶん先に進んでいます。

6秒です。

【検算】6秒で進む距離を計算します。

列車の長さと一致 ○

やってみる2：鉄橋を渡り切る（足す）

長さ120mの列車が、秒速20mで長さ480mの鉄橋を渡ります。渡り始めてから渡り終わるまで何秒かかりますか。

いつ始まり、いつ終わるか

• 始まり：先頭が橋に入る
• 終わり：最後尾が橋を出る

終わりの瞬間、先頭は橋を出てさらに120m先にいます。つまり先頭が進んだのは

30秒です。

【検算1】 ○　橋と列車の長さの和と一致します。

【検算2】電柱のときは120mでした。橋の分だけ480m多く進んでいます ○

やってみる3：トンネルに完全に隠れる（引く）

長さ120mの列車が、秒速20mで長さ520mのトンネルを通ります。列車が完全にトンネルの中にある時間は何秒ですか。

いつ始まり、いつ終わるか

• 始まり：最後尾がトンネルに入る
• 終わり：先頭がトンネルを出る

始まりの瞬間、先頭はすでに入口から120mのところにいます。そこから出口までは

20秒です。

【検算1】 ○

【検算2】同じトンネルを通り抜ける時間と比べます。

通り抜けに32秒、そのうち完全に隠れているのは20秒。隠れている時間のほうが短い ○

【検算3】差は 秒。これは列車2本分の長さ 秒と一致します ○

足すか引くかの見分け方

「先頭が入って最後尾が出る」なら足す

「最後尾が入って先頭が出る」なら引く

始まりと終わりの瞬間を絵に描く——これだけで決まります。

やってみる4：すれちがう（速さの和）

長さ120mで秒速20mの列車Aと、長さ180mで秒速10mの列車Bが、向かい合って進みます。出会ってからすれちがい終わるまで何秒かかりますか。

始まりは先頭どうしが出会った瞬間、終わりは最後尾どうしがすれちがった瞬間。

その間に2本があわせて進む距離は

向かい合っているので近づく速さは和（旅人算と同じです）。

10秒です。

【検算】10秒でAは200m、Bは100m進みます。

長さの和と一致 ○

やってみる5：追い越す（速さの差）

同じ2本の列車が、同じ向きに進みます。Aの先頭がBの最後尾に追いついてから、Aの最後尾がBの先頭を抜くまで何秒かかりますか。

抜くのに必要な距離は、すれちがいと同じ300m。ただし同じ向きなので近づく速さは差。

30秒です。

【検算】30秒でAは600m、Bは300m進みます。

長さの和と一致 ○

【検算2】すれちがいは10秒、追い越しは30秒。追い越すほうが時間がかかります——近づく速さが小さいからです ○

学校の授業では、なぜここが飛ばされやすいのか

1. 「長さのあるものが動く」場面が、ここで初めて出てくるから

速さの学習は（道のり）＝（速さ）×（時間）から始まります。このとき動くものは大きさのない点として扱われます。

通過算では列車に長さがある。点として扱えません。この前提の変化が言葉で示されにくいため、公式だけを持ち込んで混乱します。

2. 足す・引くが、場面ごとの暗記になりやすいから

橋は足す、隠れるは引く——覚えれば解けます。だから理由まで踏み込む場面が作られにくい。

統一するには「先頭が進む距離を図に描く」の一手だけ。図を描く習慣がないと、場面が増えるたびに覚える公式も増えます。

3. 旅人算とのつながりが見えにくいから

教科書や問題集では速さ → 旅人算 → 通過算と単元が並びます。別の名前で別の項目です。

ところがすれちがい・追い越しは旅人算そのもの。違うのは距離が「列車の長さの和」になる点だけ。単元が分かれている構成上、この接続が示されにくいのです。

【検算】3つの方法

1. （速さ）×（求めた時間）を計算する

先頭が進むはずの距離と一致するか確かめます。

【検算】 ○

2. 始まりと終わりの絵を描き直す

その瞬間に先頭がどこにいるかを確認します。

【検算】隠れ終わりの瞬間、先頭は出口。最後尾は入口から120mの位置 ○

3. 大小関係が正しいか

通り抜け > 完全に隠れる、追い越し > すれちがい。

【検算】 ○、 ○

よくあるミス

ミス1：列車の長さを足し忘れる

橋の長さだけで割ってしまう誤りです。

ミス2：隠れる時間で足してしまう

引きます。始まりの瞬間の絵で確認します。

ミス3：すれちがいで長さを片方しか使わない

2本の長さの和です。

ミス4：追い越しで速さを足す

同じ向きなら差です。

ミス5：単位をそろえない

時速と秒が混ざったら、先に直します。時速72kmは秒速20mです。

ミス6：長さより短いトンネルで引く

完全に隠れることはできません。負になったら設定を読み直します。

練習問題

1. 長さ120m・秒速20mの列車が電柱を通過する時間を求めなさい。
2. 同じ列車が長さ480mの鉄橋を渡り切る時間を求めなさい。
3. 同じ列車が長さ520mのトンネルに完全に隠れている時間を求めなさい。
4. 3のトンネルを通り抜ける時間を求め、3との差の意味を説明しなさい。
5. 長さ120m・秒速20mと、長さ180m・秒速10mがすれちがう時間を求めなさい。
6. 5の2本が追い越すのにかかる時間を求めなさい。
7. 足すか引くかの見分け方を答えなさい。

解答

1. 6秒
2. 30秒
3. 20秒
4. 秒。差12秒は列車2本分の長さ にあたる
5. 10秒
6. 30秒
7. 先頭が入って最後尾が出るなら足す、最後尾が入って先頭が出るなら引く

まとめ

• 通過算は「先頭が何m進んだか」で決まる
• 渡り切る：橋＋列車／完全に隠れる：トンネル－列車
• すれちがい・追い越し：距離は長さの和
• 速さは向かい合えば和、同じ向きなら差（旅人算と同じ）
• 迷ったら始まりと終わりの瞬間を絵に描く
• 検算は速さ×時間／絵の描き直し／大小関係

通過算が難しく感じるのは、動くものに長さがあるからです。逆に言えば、先頭という1点だけを見れば、ふつうの速さの問題に戻ります。長さは「先頭が余分に進む距離」として式に入ってくるだけ——そう捉えると、場面が変わっても迷いません。